tion circulaire, suivant le plan de projection horizontal, sa section triangulaire parallèle au plan de projection vertical, l’extrémité de la première circonvolution de la spirale conique, la génératrice dans sa situation initiale, enfin le point de la spirale par lequel on se propose de lui mener une tangente, et que, pour fixer les idées, nous supposons appartenir à la première circonvolution de cette courbe, la génératrice passant par ce point, et la perpendiculaire abaissée du même point sur l’axe du cône.
Concevons un cylindre droit, de même axe que le cône, et ayant pour rayon en prolongeant jusqu’à la rencontre de la surface convexe de ce cylindre en ce point sera un de ceux de l’hélice et une des génératrices de l’hélicoïde dont il a été question ci-dessus ; et à laquelle il faudra mener un plan tangent par le point
Si, par le point on conçoit une tangente à l’hélice, la projection horizontale de cette tangente sera une tangente en au cercle et elle percera le plan horizontal en un point de cette droite telle que la longueur sera égale à celle de l’arc
Soit une droite mobile constamment horizontale et s’appuyant continuellement dans son mouvement, d’une part sur l’axe commun du cône et du cylindre, et d’une autre sur la tangente en à l’hélice ; cette droite, dans son mouvement, engendrera un paraboloïde hyperbolique, tangent suivant à l’hélicoïde ; et ces deux surfaces auront en le même plan tangent ; de sorte que notre problème se réduit à déterminer, pour ce même point, le plan tangent au paraboloïde hyperbolique.
On sait que le plan tangent à une telle surface, en l’un de ses points, a deux élémens rectilignes communs avec elle ; puis donc que est un de ces élémens, il n’est plus question que de trouver l’autre qui doit, comme celui-là, passer par le point
