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définition, $u$ étant une fonction quelconque de $x,a,b,\ldots$ de même qu’on a

$\operatorname {d} u={\frac {\operatorname {d} u}{\operatorname {d} x}}\operatorname {d} x+{\frac {\operatorname {d} u}{\operatorname {d} a}}\operatorname {d} a+{\frac {\operatorname {d} u}{\operatorname {d} b}}\operatorname {d} b+\ldots ,$

on aura aussi

$\delta u={\frac {\operatorname {d} u}{\operatorname {d} x}}\delta x+{\frac {\operatorname {d} u}{\operatorname {d} a}}\delta a+{\frac {\operatorname {d} u}{\operatorname {d} b}}\delta b+\ldots .$

Il est inutile de mettre ${\frac {\delta u}{\delta x}},{\frac {\delta u}{\delta a}},\ldots$ au lieu de ${\frac {\operatorname {d} u}{\operatorname {d} x}},{\frac {\operatorname {d} u}{\operatorname {d} a}},\ldots \,;$ parce que ces derniers rapports, étant indépendans des accroissemens donnés à $x,a,\ldots ,$ restent les mêmes, quels que soient ces accroissemens.

La courbe $\mathrm {A'B',}$ sur laquelle on transporte la courbe $\mathrm {AB,}$ n’a pas besoin d’être de même forme que celle-ci, pour qu’on puisse prendre sur elle les variations comme nous venons de le dire. En effet, on peut développer en séries les ordonnées de ces deux courbes, comme on le voit ici

pour la courbe $\mathrm {AB} ,\qquad y=b\,+{\frac {b'}{1}}(x-\alpha )\ +{\frac {b''}{1.2}}(x-\alpha )^{2}+\ldots ,$

pour la courbe $\mathrm {A'B'} ,\quad y'=B+{\frac {B'}{1}}(x-\alpha )+{\frac {B''}{1.2}}(x-\alpha )^{2}+\ldots .$

Elles sont ainsi présentées sous la même forme, ayant un nombre infini de paramètres $b,b',b'',\ldots ,B,B',B'',\ldots .$ Or, ce que nous avons dit tout à l’heure, étant tout-à-fait indépendant du nombre des paramètres, rien n’empêche de supposer $B=b+\delta b,\ B'=b'+\delta b',\ B''=b''+\delta b'',\ldots ,$ et par conséquent de regarder