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${\overline {\mathrm {OP_{1}} }}^{2m}+{\overline {\mathrm {OP_{2}} }}^{2m}+{\overline {\mathrm {OP_{3}} }}^{2m}+\ldots +{\overline {\mathrm {OP_{n}} }}^{2m}$

$=n\left\{\left(k^{2}+r^{2}\right)^{m}+{\frac {2}{1}}.{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}k^{2}r^{2}\left(k^{2}+r^{2}\right)^{m-2}\right.$

$\left.+{\frac {4}{1}}.{\frac {3}{2}}.{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}.{\frac {m-2}{3}}.{\frac {m-3}{4}}k^{4}r^{4}\left(k^{2}+r^{2}\right)^{m-4}+\ldots \right\}.$

En développant les diverses puissances de $k^{2}+r^{2},$ dans le second membre, et réunissant les termes affectés des mêmes puissances de $k$ et de $r$ dans le développement, le terme général de ce développement, c’est-à-dire, le terme affecté de $k^{2t}r^{2m-2t}$ sera

$n\left\{{\begin{aligned}&\quad {\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}.{\frac {m-2}{3}}\ldots {\frac {m-t+1}{t}}\\\\&+{\frac {2}{1}}.{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}\times {\frac {m-2}{1}}.{\frac {m-3}{2}}.{\frac {m-4}{3}}\ldots {\frac {m-t}{t-1}}\\\\&-{\frac {4}{1}}.{\frac {3}{2}}.{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}.{\frac {m-2}{3}}.{\frac {m-3}{4}}\times \\&\qquad \qquad \qquad \qquad {\frac {m-4}{1}}.{\frac {m-5}{2}}.{\frac {m-6}{3}}\ldots {\frac {m-t-1}{t-2}}\\\\&+{\frac {6}{1}}.{\frac {5}{2}}.{\frac {4}{3}}.{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}.{\frac {m-2}{3}}.{\frac {m-3}{4}}.{\frac {m-4}{5}}.{\frac {m-5}{6}}\times \\&\qquad \qquad \qquad \qquad {\frac {m-6}{1}}.{\frac {m-7}{2}}.{\frac {m-8}{3}}\ldots {\frac {m-t-2}{t-3}}\\&+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}\right\}k^{2t}r^{2m-2t}$

On peut, en préparant convenablement les termes du coefficient, faire en sorte que le facteur

${\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}.{\frac {m-2}{3}}\ldots {\frac {m-t+1}{t}}$

leur devienne commun, et alors, en mettant ce facteur en évidence, le terme général devient

$n.{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}\ldots {\frac {m-t+1}{t}}\left\{1+{\frac {m-t}{1}}.{\frac {t}{1}}+{\frac {m-t}{1}}.{\frac {m-t-1}{2}}{\frac {t}{1}}.{\frac {t-1}{2}}+\right.$

$\left.{\frac {m-t}{1}}.{\frac {m-t-1}{2}}.{\frac {m-t-2}{3}}.{\frac {t}{1}}.{\frac {t-1}{2}}.{\frac {t-2}{3}}+\ldots \right\}k^{2}r^{2m-2t}$