Accueil
Au hasard
Se connecter
Configuration
Faire un don
À propos de Wikisource
Avertissements
Rechercher
Page
:
Annales de mathématiques pures et appliquées, 1825-1826, Tome 16.djvu/131
Langue
Suivre
Modifier
Le texte de cette page a été
corrigé
et est conforme au fac-similé.
=
{
n
(
k
2
+
r
2
)
m
−
2
m
1
k
r
(
k
2
+
r
2
)
m
−
1
×
[
Cos
.
a
+
Cos
.
(
a
+
x
)
+
Cos
.
(
a
+
2
x
)
+
…
+
Cos
.
(
a
+
n
−
1
¯
.
x
)
]
+
4.
m
1
.
m
−
1
2
k
2
r
2
(
k
2
+
r
2
)
m
−
2
×
[
Cos
.
2
a
+
Cos
.
2
(
a
+
x
)
+
Cos
.
2
(
a
+
2
x
)
+
…
+
Cos
.
2
(
a
+
n
−
1
¯
.
x
)
]
−
8.
m
1
.
m
−
1
2
.
m
−
2
3
k
3
r
3
(
k
2
+
r
2
)
m
−
3
×
[
Cos
.
3
a
+
Cos
.
3
(
a
+
x
)
+
Cos
.
3
(
a
+
2
x
)
+
…
+
Cos
.
3
(
a
+
n
−
1
¯
.
x
)
]
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
±
2
m
k
m
r
m
×
[
Cos
.
m
a
+
Cos
.
m
(
a
+
x
)
+
Cos
.
m
(
a
+
2
x
)
+
…
+
Cos
.
m
(
a
+
n
−
1
¯
.
x
)
]
.
}
{\displaystyle =\left\{{\begin{aligned}&\quad n\left(k^{2}+r^{2}\right)^{m}\\&-2{\frac {m}{1}}kr\left(k^{2}+r^{2}\right)^{m-1}\times \\&\left[\operatorname {Cos} .a+\operatorname {Cos} .(a+x)+\operatorname {Cos} .(a+2x)+\ldots +\operatorname {Cos} .(a+{\overline {n-1}}.x)\right]\\&+4.{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}k^{2}r^{2}\left(k^{2}+r^{2}\right)^{m-2}\times \\&\left[\operatorname {Cos} .^{2}a+\operatorname {Cos} .^{2}(a+x)+\operatorname {Cos} .^{2}(a+2x)+\ldots +\operatorname {Cos} .^{2}(a+{\overline {n-1}}.x)\right]\\&-8.{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}.{\frac {m-2}{3}}k^{3}r^{3}\left(k^{2}+r^{2}\right)^{m-3}\times \\&\left[\operatorname {Cos} .^{3}a+\operatorname {Cos} .^{3}(a+x)+\operatorname {Cos} .^{3}(a+2x)+\ldots +\operatorname {Cos} .^{3}(a+{\overline {n-1}}.x)\right]\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&\pm 2^{m}k^{m}r^{m}\times \\&\left[\operatorname {Cos} .^{m}a+\operatorname {Cos} .^{m}(a+x)+\operatorname {Cos} .^{m}(a+2x)+\ldots +\operatorname {Cos} .^{m}(a+{\overline {n-1}}.x)\right].\end{aligned}}\right\}}
En vertu des formules (F), cette équation devient
O
P
1
¯
2
m
+
O
P
2
¯
2
m
+
O
P
3
¯
2
m
+
…
+
O
P
n
¯
2
m
{\displaystyle {\overline {\mathrm {OP_{1}} }}^{2m}+{\overline {\mathrm {OP_{2}} }}^{2m}+{\overline {\mathrm {OP_{3}} }}^{2m}+\ldots +{\overline {\mathrm {OP_{n}} }}^{2m}}
=
n
(
k
2
+
r
2
)
m
+
2
1
.
n
2
2
.2
2
.
m
1
.
m
−
1
2
k
2
r
2
(
k
2
+
r
2
)
m
−
2
+
4
1
.
3
2
.
n
2
4
.2
4
.
m
1
.
m
−
1
2
.
m
−
2
3
.
m
−
3
4
k
4
r
4
(
k
2
+
r
2
)
m
−
4
+
6
1
.
5
2
.
4
3
.
n
2
6
.2
6
.
m
1
.
m
−
1
2
.
m
−
2
3
.
m
−
3
4
.
m
−
4
5
.
m
−
5
6
k
6
r
6
(
k
2
+
r
2
)
m
−
6
+
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
{\displaystyle {\begin{aligned}&=n\left(k^{2}+r^{2}\right)^{m}\\&+{\frac {2}{1}}.{\frac {n}{2^{2}}}.2^{2}.{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}k^{2}r^{2}\left(k^{2}+r^{2}\right)^{m-2}\\\\&+{\frac {4}{1}}.{\frac {3}{2}}.{\frac {n}{2^{4}}}.2^{4}.{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}.{\frac {m-2}{3}}.{\frac {m-3}{4}}k^{4}r^{4}\left(k^{2}+r^{2}\right)^{m-4}\\\\&+{\frac {6}{1}}.{\frac {5}{2}}.{\frac {4}{3}}.{\frac {n}{2^{6}}}.2^{6}.{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}.{\frac {m-2}{3}}.{\frac {m-3}{4}}.{\frac {m-4}{5}}.{\frac {m-5}{6}}k^{6}r^{6}\left(k^{2}+r^{2}\right)^{m-6}\\&+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}}
ou bien, en réduisant
![{\displaystyle =\left\{{\begin{aligned}&\quad n\left(k^{2}+r^{2}\right)^{m}\\&-2{\frac {m}{1}}kr\left(k^{2}+r^{2}\right)^{m-1}\times \\&\left[\operatorname {Cos} .a+\operatorname {Cos} .(a+x)+\operatorname {Cos} .(a+2x)+\ldots +\operatorname {Cos} .(a+{\overline {n-1}}.x)\right]\\&+4.{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}k^{2}r^{2}\left(k^{2}+r^{2}\right)^{m-2}\times \\&\left[\operatorname {Cos} .^{2}a+\operatorname {Cos} .^{2}(a+x)+\operatorname {Cos} .^{2}(a+2x)+\ldots +\operatorname {Cos} .^{2}(a+{\overline {n-1}}.x)\right]\\&-8.{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}.{\frac {m-2}{3}}k^{3}r^{3}\left(k^{2}+r^{2}\right)^{m-3}\times \\&\left[\operatorname {Cos} .^{3}a+\operatorname {Cos} .^{3}(a+x)+\operatorname {Cos} .^{3}(a+2x)+\ldots +\operatorname {Cos} .^{3}(a+{\overline {n-1}}.x)\right]\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&\pm 2^{m}k^{m}r^{m}\times \\&\left[\operatorname {Cos} .^{m}a+\operatorname {Cos} .^{m}(a+x)+\operatorname {Cos} .^{m}(a+2x)+\ldots +\operatorname {Cos} .^{m}(a+{\overline {n-1}}.x)\right].\end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8011c3792a9d544a9ed5812aed970188cd68cd55)
