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en un même point, et prouve en outre que le problème où l’on proposerait de déterminer le point de l’espace dont les plans polaires relatifs à cinq sphères données concourent en un même point, est toujours impossible ou indéterminé. Si en effet ces cinq sphères peuvent être toutes coupées orthogonalement par une sixième sphère, tous les points de cette dernière résoudront le problème, et, dans le cas contraire, ce problème, sera impossible^[1].

Solution du problème de géométrie énoncé à la page 368
du XV.^e volume du présent recueil ;

Par un Abonné.

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PROBLÈME. On donne l’une des faces latérales d’un trône de prisme triangulaire, la longueur de l’arête latérale opposée, la section du tronc par un plan perpendiculaire à ses arêtes latérales, et par suite le volume du tronc ; et l’on demande quelle doit être la situation de l’arête latérale donnée de longueur, par rapport à la face latérale opposée, pour que la somme des aires des deux bases du tronc soit un minimum ?

Solution. Soient $\mathrm {ABB'A'}$ la face latérale donnée et $\mathrm {CC'}$ la projection orthogonale, sur le plan de cette face, de l’arête latérale opposée, dans la situation qui convient au minimum de la somme

1. M. Durrande, déjà très-gravement malade lorsqu’il nous adressa ce qu’on vient de lire, nous avait annoncé la solution de deux autres problèmes de l’endroit cité. Il a terminé sans carrière sans l’avoir pu mettre par écrit.
   J. D. G.