la tangente menée de ce centre à l’un d’eux, est à la fois le lieu géométrique des points du plan des trois cercles dont les polaires relatives à ces trois cercles concourent en un même point, et le lieu géométrique du point de concours des trois polaires ; et ces deux points sont constamment aux extrémités d’un même diamètre de ce cercle.
Démonstration. Désignons par tant les centres des trois cercles dont il s’agit que ces cercles eux-mêmes. Soient pareillement désignés par tant leur centre radical que le cercle décrit de ce centre avec un rayon égal à la tangente menée du même point à l’un quelconque des trois cercles. Par un quelconque des points de la circonférence du cercle soient menées le diamètre et les droites coupant de nouveau la circonférence en comme, par construction, cette circonférence coupe les trois autres orthogonalement, il s’ensuit (Lemme I) que, si l’on mène les droites ces droites seront les polaires respectives du point par rapport aux cercles ces polaires concourront donc, en effet, en un même point extrémité du diamètre conduit par
Il est aisé de se convaincre que les points de la circonférence sont les seuls du plan des trois cercles qui jouissent de la propriété que l’on vient de démontrer leur appartenir. Considérons en effet un point autre que ceux de cette circonférence, par lequel soit fait passer une autre circonférence coupant orthogonalement les deux cercles et si l’on mène le diamètre on démontrera, comme ci-dessus, que les polaires de relatives à et concourent en mais si, au lieu d’employer, dans cette construction, les deux cercles et on emploie tour-à-tour les cercles et et on trouvera deux autres points et de concours de polaires, sur des circonférences et différentes de de sorte qu’alors les trois polaires ne concourront plus au même point.
Lorsque les trois cercles se coupent de manière à avoir une par-
