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$\left(x-{\frac {1}{2}}\right)^{2}=0\quad$ou$\quad \left(x+{\frac {1}{2}}\right)^{2}=0.$

On pourrait employer le même procédé pour démontrer la réalité de toutes les racines de l’équation

$x^{5}-{\frac {5}{4}}x^{3}+{\frac {5}{16}}x-{\frac {1}{16}}m=0,$

à laquelle conduit le problème de la quintisection de l’angle ; mais, comme le calcul est un peu long, nous ne nous y arrêterons pas.

QUESTIONS RÉSOLUES.

Solution de deux des quatre problèmes de géométrie
proposés à la page 68 du XI.^e volume des Annales,
et de deux autres problèmes analogues ;

Par feu J. B. Durrande.

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LEMME I. Si deux cercles se coupent orthogonalement, c’est-à-dire, de manière que les droites menées du centre de chacun à ses points d’intersection avec l’autre soient tangentes à ce dernier ; la polaire d’un point quelconque de la circonférence de l’un d’eux, prise par rapport à l’autre, passera par l’extrémité du diamètre menée par ce point.

Démonstration. Désignons par $\mathrm {C}$ et $\mathrm {O}$ tant les centres des deux cercles que ces cercles eux-mêmes, et soit $\mathrm {I}$ l’une de leurs intersections ; de telle sorte que $\mathrm {CI}$ soit une tangente au cercle $\mathrm {O.}$ Par