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GÉOMÉTRIE TRANSCENDANTE.

Constructions approchées du problème de la duplication
du cube ;

Par M. Mayor, de Pétersbourgs.

Communiquée au Rédacteur des Annales par M. Bouvier.

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Les deux constructions du problème de la duplication du cube que j’ai l’honneur de vous transmettre font le sujet d’un opuscule que le hasard a fait tomber entre mes mains, il y a environ un an. L’auteur, qui apparemment fait de la géométrie expérimentale, les donne comme exactes. Bien certain à l’avance qu’elles ne pouvaient l’être, j’ai voulu voir au moins à quel point elles étaient approchées, et j’ai trouvé qu’elles donnaient, en proportion de leur simplicité, une approximation assez satisfaisante pour mériter d’être connues.

Première construction.

Soit $\mathrm {AB} =a$ (fig. 9) le côté du cube donné, et soit $x$ le côté du cube double. Sur $\mathrm {EB=3AB}$ comme diamètre, soit décrit une circonférence. Soit mené le diamètre $\mathrm {FG,}$ perpendiculaire au premier. Par son extrémité $\mathrm {G}$ et par le point $\mathrm {A,}$ soit menée une corde se terminant en $\mathrm {H}$ ; on aura sensiblement $x=\mathrm {AH} .$