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$\mathrm {C'X=CY={\frac {AC'\times BC'}{CC'}}} .$

résultat auquel, au surplus, il serait facile de parvenir directement dans ce cas.

Il est d’ailleurs facile de s’assurer que cette dernière propriété convient également au triangle sphérique ; et qu’en désignant par $\mathrm {I}$ le point d’intersection des trois arcs perpendiculaires (fig. 7) on a

$Tang.\mathrm {C'I} ={\frac {Sin.\mathrm {AC} '\times Sin.\mathrm {BC} '}{Cos.\mathrm {AB} \times Tang.\mathrm {CC} '}}\,;$

expression qui coïncide avec la précédente lorsque, le triangle sphérique $\mathrm {ACB}$ restant fini, le rayon de la sphère devient infini. Cette propriété du triangle sphérique peut être aussi bien simplement déduite de l’équation

$Sin.\mathrm {AC'} \times Sin.\mathrm {BA'} \times Sin.\mathrm {CB'} =Sin.\mathrm {AB'} \times Sin.\mathrm {CA'} \times Sin.\mathrm {BC'} ,$

qui a lieu entre les segmens formés sur les côtés, par les arcs de grands cercles menés d’un même point aux trois sommets (Géométrie de position, pag. 300, n.^o 248).

On voit, par ce qui précède, que la perpendiculaire $\mathrm {CC'}$ abaissée du sommet $\mathrm {C}$ d’un triangle (fig. 6) sur la direction de sa base est le lieu des intersections des droites $\mathrm {AQ}$ et $\mathrm {BP}$ qui interceptent sur les perpendiculaires $\mathrm {AP}$ et $\mathrm {BQ}$ aux deux autres côtés des parties respectivement proportionnelles aux longueurs de ces mêmes côtés^[1].

1. M. Querret, dans sa lettre d’envoi, observe avec raison, 1.^o qu’à la page 350 du précédent volume, nous avons omis d’observer que les quatre équations dont il s’agit en cet endroit avaient été déjà résolues, d’une manière à peu près pareille, par M. Cauchy, dans le chapitre V de son Cours d’analise, page 103 ; 2.^o que c’est par erreur que M. Bouvier a