donc 
comme nous l’avions annoncé.
Si l’on suppose 
et le triangle rectangle en 
on retombe sur le théorème de M. Hamett, démontré dans le précédent volume, par MM. Gergonne et B. D. C. ; mais ce qui précède fait voir que la propriété remarquée par M. Hamett n’est pas particulière au triangle rectangle, et qu’elle n’exige pas même que les figures construites sur deux de ses côtés soient des carrés, mais seulement des rectangles semblables et semblablement situés.
Si l’on suppose 
négatif, on trouve
Ce résultat répond au cas où les perpendiculaires, au lieu d’être menées du même côté de la base que le sommet seraient menées du côté opposé ; alors les droites 
et 
se couperaient sur le prolongement de 
au-delà du point 
tant qu’on aurait 
elles seraient parallèles, si l’on avait 
enfin, leur point d’intersection repasserait de l’autre côté de 
si l’on avait 
Si l’on suppose 
ce qui revient à supposer 
et 
d’une longueur infinie, et conséquemment et parallèles à ces deux droites, et comme telles respectivement perpendiculaires à 
et 
la même propriété subsiste encore ; ce qui démontre que les perpendiculaires abaissées des sommets d’un triangle sur les directions des côtés opposés se coupent toutes trois au même point. On a alors
