rendre plus certains des propriétés des parallèles, non pas probablement. Que si l’on a en vue de purger les élémens de géométrie de tout postulat, on en est encore bien loin ; car la géométrie d’Euclide, en particulier, en renferme beaucoup d’autres qu’à la vérité ce géomètre n’a pas énoncés, mais qu’il n’a pas moins tacitement admis. Dans un tel état de choses, ce qu’on pourrait faire de mieux serait, ce nous semble, d’admettre quelque nouvel axiome ; bien clair et bien fécond, et de le choisir tel qu’on pût s’en servir pour rendre à la fois les traités élémentaires plus courts ; et plus méthodiques[1].
Il est vrai que, pour la parfaite exécution d’un tel dessein, on se trouverait peut-être contraint d’abandonner totalement la marche d’Euclide, ce qui ne laisserait pas que de scandaliser beaucoup de gens qui lui ont voué une admiration absolue, sans faire entrer aucunement en compte, dans le sentiment qu’ils portent à ce géo-
- ↑ M. de Maizières, ancien professeur à Versailles, voudrait qu’on introduisît comme axiome, dans les élémens, le principe de similitude ; et c’est une idée qui avait déjà été mise en avant par Carnot. Il est certain que l’admission d’un tel principe épargnerait bien du travail ; mais il est douteux que, même en le présentant sous un point de vue aussi simple que l’a fait M. Poncelet, ou parvienne à le rendre parfaitement intelligible pour des commençans.
J. D. G.
cette proposition ; deux parallèles font avec une troisième droite des angles correspondans égaux. Car, soient deux parallèles et coupées en et (fig. 5) par une troisième droite Il est d’abord manifeste que l’angle ne saurait être plus grand que l’angle puisqu’il est entièrement contenu. Il ne saurait donc non plus être plus grand que l’opposé au sommet de ce dernier, qui conséquemment ne saurait être plus petit que ou son opposé au sommet cet angle ne saurait non plus être plus grand que puisqu’il y est entièrement contenu. Il faut donc que ces deux derniers angles soient égaux.
