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III. À la fin de la démonstration que nous venons de mentionner, on en rappelle une autre insérée dans le III.^e volume des Annales (pag. 353). Quoique nous ne l’ayons pas actuellement sous les yeux, nous nous rappelons fort bien qu’elle revient en substance au raisonnement que voici :

Soient $\mathrm {BD,}$ une perpendiculaire et $\mathrm {AC}$ une oblique à une même droite $\mathrm {AB}$ (fig. 4) ; de manière que l’angle $\mathrm {CAB}$ soit aigu. Si l’on nie que $\mathrm {AC}$ suffisamment prolongée rencontre $\mathrm {BD,}$ toujours sera-t-on contraint d’admettre que l’on peut conduire par le point $\mathrm {A,}$ dans l’angle $\mathrm {CAB,}$ tant d’obliques qu’on voudra qui rencontrent $\mathrm {BD,}$ puisque, pour les obtenir, il n’est question que de prendre sur $\mathrm {BD}$ tant de points $\mathrm {M,N,P} ,\ldots$ qu’on voudra, et de les joindre au point $\mathrm {A}$ par des droites. Il faudra donc admettre dès lors que, parmi celles-ci, il en est une dernière faisant avec $\mathrm {AB}$ un angle aigu plus grand que ceux que font avec la même droite les obliques $\mathrm {AM,AN,AP} ,\ldots$ Or, quelle que puisse être cette dernière, rien n’empêche de prolonger $\mathrm {BD}$ au-delà du point où elle la rencontre, de prendre un point sur son prolongement et de le joindre au point $\mathrm {A}$ par une nouvelle oblique qui ainsi ren-

↑ Plusieurs de nos correspondans nous ont fait la même observation qu’au surplus nous nous étions faite à nous-même auparavant. Nous n’avons pas cru néanmoins devoir négliger cette tentative parce qu’elle offrait une idée nouvelle, dont quelques géomètres pouvaient tirer un heureux parti : celle de considérer deux parallèles comme limites de deux arcs concentriques, et qu’ensuite nous espérions que l’auteur, sur notre observation, parviendrait peut-être à corriger le vice de sa théorie. Il l’a bien tenté, en effet, mais il n’y a qu’imparfaitement réussi.
J. D. G.

[1] Plusieurs de nos correspondans nous ont fait la même observation qu’au surplus nous nous étions faite à nous-même auparavant. Nous n’avons pas cru néanmoins devoir négliger cette tentative parce qu’elle offrait une idée nouvelle, dont quelques géomètres pouvaient tirer un heureux parti : celle de considérer deux parallèles comme limites de deux arcs concentriques, et qu’ensuite nous espérions que l’auteur, sur notre observation, parviendrait peut-être à corriger le vice de sa théorie. Il l’a bien tenté, en effet, mais il n’y a qu’imparfaitement réussi.
J. D. G.

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