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${\frac {x}{x'}}={\frac {y}{y'}}={\frac {z}{z'}}\,;$

le plan tangent à l’une de ses extrémités sera le plan des $xy$ lui-même, et le plan tangent à son autre extrémité aura pour équation

$z-z'={\frac {\operatorname {d} z'}{\operatorname {d} x'}}(x-x')+{\frac {\operatorname {d} z'}{\operatorname {d} y'}}(y-y'),\qquad$(1)

quant au plan perpendiculaire sur le milieu de la corde, son équation sera

$z-{\frac {1}{2}}z'={\frac {x'}{z'}}(x-{\frac {1}{2}}x')-{\frac {y'}{z'}}(y-{\frac {1}{2}}y')\,;\qquad$(2)

et il faudra que ce plan tangent et ce plan perpendiculaire coupent le plan des $xy$ suivant la même droite. Il faudra donc qu’en faisant $z=0,$ dans les équations (1, 2), on en tire des équations en $x$ et $y$ qui expriment la même droite. Or, ces équations sont

${\frac {\operatorname {d} z'}{\operatorname {d} x'}}x+{\frac {\operatorname {d} z'}{\operatorname {d} y'}}y={\frac {\operatorname {d} z'}{\operatorname {d} x'}}x'+{\frac {\operatorname {d} z'}{\operatorname {d} y'}}y'-z',$

On devra donc avoir

${\frac {\frac {\operatorname {d} z'}{\operatorname {d} x'}}{{\frac {\operatorname {d} z'}{\operatorname {d} x'}}x'+{\frac {\operatorname {d} z'}{\operatorname {d} y'}}y'-z'}}={\frac {2x'}{x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}}},$