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l’équation de la droite qui passera par ces deux points sera donc l’équation de l’un quelconque des côtés du polygone. Cette équation est

$y-r\operatorname {Sin} .{\frac {2n\pi }{m}}={\frac {\operatorname {Sin} .{\frac {2(n+1)\pi }{m}}-\operatorname {Sin} .{\frac {2n\pi }{m}}}{\operatorname {Cos} .{\frac {2(n+1)\pi }{m}}-\operatorname {Cos} .{\frac {2n\pi }{m}}}}\left(x-r\operatorname {Cos} .{\frac {2n\pi }{m}}\right)\,;$

et, en observant que ${\frac {\operatorname {Sin} .p-\operatorname {Sin} .q}{\operatorname {Cos} .p-\operatorname {Cos} .q}}=-\operatorname {Cot} .{\frac {1}{2}}(p+q),$ on la réduira simplement à

$y-r\operatorname {Sin} .{\frac {2n\pi }{m}}=-\operatorname {Cot} .{\frac {(2n+1)\pi }{m}}\left(x-r\operatorname {Cos} .{\frac {2n\pi }{m}}\right),$

ou bien

$\left(x-r\operatorname {Cos} .{\frac {2n\pi }{m}}\right)\operatorname {Cos} .{\frac {(2n+1)\pi }{m}}+\left(y-r\operatorname {Sin} .{\frac {2n\pi }{m}}\right)\operatorname {Sin} .{\frac {(2n+1)\pi }{m}}=0,$

ou en transposant

$x\operatorname {Cos} .{\frac {(2n+1)\pi }{m}}+y\operatorname {Sin} .{\frac {(2n+1)\pi }{m}}=$

$r\left\{\operatorname {Cos} .{\frac {2n\pi }{m}}\operatorname {Cos} .{\frac {(2n+1)\pi }{m}}+\operatorname {Sin} .{\frac {2n\pi }{m}}\operatorname {Sin} .{\frac {(2n+1)\pi }{m}}\right\}$

ou enfin, en simplifiant,

$x\operatorname {Cos} .{\frac {(2n+1)\pi }{m}}+y\operatorname {Sin} .{\frac {(2n+1)\pi }{m}}=r\operatorname {Cos} .{\frac {\pi }{m}}.\qquad$(1)

Soit $k$ la distance du centre du polygone au point donné sur son plan, et soit $\alpha$ l’angle que fait cette distance $k$ avec l’axe des $x,$ les équations de ce point seront

$x=k\operatorname {Cos} .\alpha ,\qquad y=k\operatorname {Sin} .\alpha \,;$

et l’équation de la perpendiculaire abaissée de ce même point sur