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$P_{1}P_{0}+{\frac {\operatorname {d} P_{0}}{\operatorname {d} x}}=P_{1},\qquad$(4)$\quad \qquad Q_{1}P_{0}+{\frac {\operatorname {d} Q_{0}}{\operatorname {d} x}}=Q_{1}.\qquad$(5)

La première de ces équations donne

${\frac {\operatorname {d} P_{0}}{1-P_{0}}}=P_{1}\operatorname {d} x,$

d’où en intégrant

$\operatorname {Log} .{\frac {1-P_{0}}{C}}=-\int P_{1}\operatorname {d} x,$

$C$ étant la constante ; c’est-à-dire,

$1-P_{0}=Ce^{-\int P_{1}\operatorname {d} x}\qquad$(6)

On tire ensuite de l’autre

$\operatorname {d} Q_{0}=Q_{1}\left(1-P_{0}\right)\operatorname {d} x=CQ_{1}\operatorname {d} x.e^{-\int P_{1}\operatorname {d} x},$

d’où, en intégrant,

$Q_{0}=C\int e.^{-\int P_{1}\operatorname {d} x}Q_{1}\operatorname {d} x,$

substituant enfin les valeurs de $Q_{0}$ et de $1-P_{0}$ dans la formule (3), on aura

$y={\frac {\int e.^{-\int P_{1}\operatorname {d} x}Q_{1}\operatorname {d} x}{e^{-\int P_{1}\operatorname {d} x}}}=e.^{\int P_{1}\operatorname {d} x}\int e.^{-\int P_{1}\operatorname {d} x}Q_{1}\operatorname {d} x,$

c’est la formule connue dans laquelle, comme l’on voit, il ne faut point ajouter de constante à l’intégrale $\int P_{1}\operatorname {d} x,$ mais seulement à l’intégrale $\int e.^{-\int P_{1}\operatorname {d} x}Q_{1}\operatorname {d} x.$