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$8^{x}=-2\qquad$d’où$\qquad x\operatorname {l} 8=\operatorname {l} (-2),$

on en tirerait

$x={\frac {\operatorname {l} (-2)}{\operatorname {l} 8}}={\frac {\operatorname {l} 2}{\operatorname {l} 8}}={\frac {1}{2}},$

résultat faux, puisque

$8^{\frac {1}{3}}=+2$ et non $-2.$

Le nombre cherché dans le dernier cas est donc imaginaire.

24. Il n’a été question, dans tout ce qui précède, que de courbes rapportées à des coordonnées rectangulaires. Les mêmes considérations s’appliqueraient également à d’autres systèmes de coordonnées, si les équations des courbes qui y seraient rapportées contenaient des fonctions transcendantes des variables. Telles est, en particulier, l’équation polaire $r=a^{t}$ de la spirale logarithmique, dans laquelle $a$ représente un nombre constant, $t$ l’angle que fait le rayon vecteur partant du pôle avec une droite fixe menée arbitrairement par ce même point, et $r$ ce rayon vecteur. Si, en effet, on suppose d’abord $a$ positif, les variables $t$ et $r$ se trouveront exactement dans le même cas que $x$ et $y$ dans le n.^o 6. Il en résultera donc pour $r$ une série continue de valeurs positives et une série discontinue de valeurs négatives. Or, les valeurs positives du rayon vecteur doivent être comptées du pôle vers l’extrémité de l’arc de cercle sur lequel se comptent les distances angulaires, tandis que ses valeurs négatives doivent être prises en sens contraire ; donc la spirale (fig. 13) aura une branche continue et une branche pointillée dont les spires s’envelopperont mutuellement. Mais, si la constante $a$ était négative, ces