tact de l’hyperboloïde avec un cône droit circonscrit, dont le sommet sera conséquemment dans l’axe de révolution. Si, par chacun des points on conduit un plan tangent à l’hyperboloïde, ce plan passera par le sommet du cône, contiendra l’élément rectiligne de l’hyperboloïde de dénomination analogue à celle de ce point, et coupera le plan du cercle suivant une tangente au même point. Les six plans tangens ainsi conduits seront donc les faces d’un angle hexaèdre circonscrit au cône, et sur lequel se trouvera tracé l’hexagone gauche ; et cet angle hexaèdre sera coupé par le plan du cercle suivant un hexagone plan circonscrit à ce cercle ; or, par le théorème qui vient d’être démontré, les diagonales qui joignent les sommets opposés de l’hexagone gauche concourent en un même point ; donc les plans diagonaux qui joignent les arêtes opposés de l’angle hexaèdre se coupent suivant une même droite, menée de son sommet à ce point ; donc enfin les diagonales qui joignent les sommets opposés de l’hexagone plan circonscrit au cercle doivent passer toutes trois par le point où son plan est percé par cette droite.
Il demeure donc prouvé, par ce qui précède, 1.o que, dans tout hexagone inscrit au cercle, les points de concours des directions des côtés opposés appartiennent tous trois à une même ligne droite ; 2.o que, dans tout hexagone circonscrit au cercle, les diagonales qui joignent les sommets opposés passent toutes trois par un même point.
Or, comme tout hexagone inscrit ou circonscrit à une section conique quelconque est la perspective d’un hexagone inscrit ou circonscrit au cercle ; et comme, d’un autre côté, les perspectives des points en ligne droite et des droites qui concourent au même point sont aussi des points en ligne droite ou des droites qui concourent au même point, on a ces deux théorèmes :
THÉORÈME V. Dans tout hexagone inscrit à une section conique, les points de concours des directions des côtés opposés appartiennent tous trois à une même ligne droite.
