rangs pairs ; de telle sorte que 
et 
et 
et 
soient les côtés opposés. Convenons de désigner les points, au nombre de neuf, où les trois élémens de l’une des séries sont coupés par les élémens de l’autre série, par les lettres des élémens qui y concourent, renfermées entre deux parenthèses. Alors, de ces neuf points, les trois 
seront ceux où concourent les directions des côtés opposés de l’hexagone ; et les six autres en seront les sommets. En supposant donc que les côtés consécutifs de cet hexagone soient 
ses sommets consécutifs seront
Remarquons présentement que le côté de l’angle 
et le côté 
de son opposé 
concourant en 
les plans de ces deux angles doivent se couper suivant une droite passant par ce point 
mais les côtés et 
de ces deux angles concourant au point 
), l’intersection de leurs plans doit aussi passer par ce dernier point ; donc la droite qui joint les points 
et 
est l’intersection des plans des angles opposés et 
Par un raisonnement tout à fait semblable, on prouvera que la droite qui joint les points 
et 
est l’intersection des plans des angles opposés 
et 
et que la droite qui joint les points et est l’intersection des plans des angles opposés 
et 
Ainsi les intersections des plans des trois systèmes d’angles opposés et 
et 
et 
sont les trois côtés d’un triangle dont les sommets sont 
et conséquemment les trois intersections sont dans un même plan, qui est le plan même de ce triangle.
On a donc cet élégant théorème :
THÉORÈME IV. Si, sur une hyperholoïde de révolution à une nappe, on trace un hexagone rectiligne gauche, dont les côtés appartiennent alternativement aux élémens rectilignes de l’une et de
