de contact du plan coupant avec deux sphères inscrites au cône. Dans le cas particulier où une seule sphère inscrite peut toucher le plan coupant, la section est une parabole, et le point de contact de cette sphère en est le foyer[1].
Réciproquement, toute ellipse, hyperbole ou parabole peut être conçue comme l’une des sections planes d’un cône droit d’une espèce donnée[2], d’où il suit que ces courbes peuvent toujours être considérées comme des perspectives les unes des autres et du cercle, et réciproquement.
III. On peut toujours tracer, sur l’hyperboloïde de révolution à une nappe, un hexagone rectiligne gauche, dont les côtés consécutifs devront appartenir alternativement aux deux séries d’élémens rectilignes de cette surface, puisqu’autrement ces côtés ne pourraient se couper ; de manière que l’hexagone emploîra trois élémens de chacune des deux séries. Ses côtés opposés appartiendront aussi à des séries différentes ; de sorte que deux côtés opposés quelconques concourront toujours en un certain point} et seront conséquemment dans un même plan.
Il suit de là que les trois couples de côtés opposés détermineront trois plans qui se couperont en un point ; mais, si l’on mène les diagonales qui joignent les sommets opposés, chacune d’elles appartiendra à deux de ces plans, et sera par conséquent dans leur intersection ; donc ces diagonales seront dirigées suivant les intersections deux à deux ; des trois plans dont il vient d’être question ; d’où il suit qu’elles concourront toutes trois à l’intersection de ces trois plans.
Soient élémens rectilignes de l’une des séries formant les côtés de rangs impairs de l’hexagone gauche, et soient les trois élémens de l’autre série formant les côtés de
