les rayons sont aux distances de ces mêmes centres à la courbe à laquelle tous les rayons incidens sont normaux, dans le rapport constant du sinus de réfraction au sinus d’incidence.
Les deux précédens principes, que j’ai montré renfermer, comme cas particulier, ceux de M. Quetelet et ceux de M. Sturm, ne sont eux-mêmes que des cas particuliers de ces deux théorèmes ; on les en déduit, en effet, en supposant simplement que la courbe à laquelle tous les rayons incidens sont normaux est la circonférence d’un cercle ou une ligne droite, qui n’est elle-même qu’un cercle dont le rayon est infini. Et comme, d’un autre côté, le Théorème II renferme implicitement le Théorème I, de la même manière que le deuxième principe de M. Quetelet ou celui de M. Sarrus renferme implicitement le premier, il s’ensuit que ce Théorème II est à lui seul l’expression générale de toute la théorie des caustiques planes.
On voit que des rayons lumineux, émanés d’un point, après avoir subi une première réflexion ou une première réfraction, deviendront normaux à une première enveloppe ; qu’après avoir été de nouveau réfléchis ou réfractés, ils deviendront normaux à une seconde enveloppe, et ainsi du reste ; et la développée de la dernière enveloppe sera la caustique à laquelle ces rayons, successivement réfléchis ou réfractés, donneront naissance.
Ainsi se trouve pleinement confirmée, pour les caustiques planes, la conjecture que j’avais hasardée, il y a déjà dix ans ; on voit, en effet, que, de quelque manière que ces courbes soient engendrées, elles sont toujours des développées d’enveloppes d’une suite de cercles, c’est-à-dire, des développées de courbes qui sont d’ordinaire d’une nature assez simple.
M. Quetelet a déduit la démonstration de ses deux principes, par la géométrie descriptive, de la considération des surfaces de révolution. Faute des figures, qui ne me sont point encore parvenues, je n’ai pu suivre qu’assez imparfaitement les raisonnemens de
