nant, on pourra se procurer plusieurs enveloppes ; et des lors il deviendra facile de leur mener à vue des normales communes dont les intersections consécutives dessineront la caustique cherchée.
J’allais livrer tout ceci à l’impression, lorsque j’ai réfléchi que, si ces principes suffisaient pour des rayons qui subissent une réflexion ou une réfraction unique, il n’en était plus ainsi pour ceux qui subissent plusieurs réflexions ou réfractions consécutives, ou qui subissent alternativement des réflexions et des réfractions, dans un ordre quelconque ; attendu que, dès la seconde réflexion ou réfraction, les rayons incidens cessent de partir d’un même point ou d’être parallèles, mais sont simplement tangens à une même caustique ou normaux à une même enveloppe. J’ai donc pensé que, pour ne plus rien laisser à dire sur ce sujet, il fallait établir des principes relatifs à la caustique qui doit répondre à des rayons incidens normaux à une même courbe plane, réfléchis ou réfractés à leur rencontre avec une autre courbe plane, située dans un même plan avec celle-là ; et, au point où j’en étais parvenu, il ne m’a pas été difficile, avant même toute démonstration, de deviner les deux théorèmes suivans qui, pour parler le langage des adeptes de la philosophie de Konigsberg, sont à l’égard des caustiques planes, d’une généralité absolue.
THÉORÈME I. La caustique par réflexion pour une courbe plane réfléchissante quelconque, et pour des rayons incidens normaux à une autre courbe plane aussi quelconque, située dans un même plan avec celle-là, est la développée de l’enveloppe de tous les cercles qui, ayant leurs centres sur la courbe réfléchissante, sont tangens à la courbe à laquelle tous les rayons incidens sont normaux.
THEOREME II. La caustique par réfraction, pour une courbe plane quelconque, séparatrice de deux milieux, et pour des rayons incidens normaux à une autre courbe aussi quelconque, située dans un même plan avec celle-là, est la développée de l’enveloppe de tous les cercles qui ont leurs centres sur la courbe séparatrice, et dont
