afin de me mettre en situation de juger par moi-même de cette ressemblance.
M. Quetelet est parvenu en effet, pour la caustique relative au cercle, à des conclusions pareilles à celles de M. Sturm ; mais ce qu’il dit de cette courbe n’est qu’une application particulière de deux principes très-élégans sur les caustiques planes en général, et qu’il énonce en ces termes :
I. La caustique par réflexion pour une courbe plane quelconque, et pour un point rayonnant, situé d’une manière quelconque dans le plan de cette courbe, est la développée de l’enveloppe de tous les cercles qui, ayant leurs centres sur la courbe réfléchissante, passent par le point rayonnant.
II. La caustique par réfraction, pour une courbe plane quelconque, et pour un point rayonnant situé d’une manière quelconque dans le plan de cette courbe, est la développée de l’enveloppe de tous les cercles qui ont leurs centres sur la courbe séparatrice des deux milieux, et dont les rayons sont aux distances de ces mêmes centres au point rayonnant dans le rapport constant du sinus de réfraction au sinus d’incidence.
On doit remarquer, au surplus, que ces deux principes n’en font proprement qu’un seul, attendu que le premier se déduit du second, en supposant, dans celui-ci, que le rapport du sious de réfraction au sinus d’incidence est égal à moins un. C’est ainsi qu’en ont usé constamment M. de Larive et M. Sturm, et que j’en ai usé moi-même dans le deuxième article du tom. XIV, rappelé au commencement de celui-ci.
M. Sarrus se trouvait momentanément à Montpellier, lorsque je reçus la lettre et le commencement du mémoire de M. Quetelet. Il m’observa que les deux principes de ce géomètre pouvaient être déduit, à priori, de la théorie des ondulations. Ayant fait remarquer ensuite à M. Sarrus que malheureusement ces deux principes se trouvaient illusoires, dans le cas des rayons incidens parallèles ; après un moment de réflexion, et en s’aidant toujours de la
