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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

Ces équations sont celles qui résolvent le problème général de la transformation des coordonnées. Les neuf coefficiens qui entrent dans leurs seconds membres sont, en vertu de l’équation (15), liés par trois conditions, de manière que six seulement d’entre eux sont nécessaires et indépendans.

Lorsque les axes primitifs des $x,y,z$ sont rectangulaires, les équations (21) se simplifiant et deviennent

${\begin{aligned}&x=x'\operatorname {Cos} .(x',x)+y'\operatorname {Cos} .(y',x)+z'\operatorname {Cos} .(z',x),\\&y=y'\operatorname {Cos} .(y',y)+z'\operatorname {Cos} .(z',y)+x'\operatorname {Cos} .(x',y),\\&z=z'\operatorname {Cos} .(z',z)+x'\operatorname {Cos} .(x',z)+y'\operatorname {Cos} .(y',z).\end{aligned}}$

et les trois équations de relation dont il vient d’être question ci-dessus

${\begin{aligned}&\operatorname {Cos} .^{2}(x',x)+\operatorname {Cos} .^{2}(x',y)+\operatorname {Cos} .^{2}(x',z)=1,\\&\operatorname {Cos} .^{2}(y',y)+\operatorname {Cos} .^{2}(y',z)+\operatorname {Cos} .^{2}(y',x)=1,\\&\operatorname {Cos} .^{2}(z',z)+\operatorname {Cos} .^{2}(z',x)+\operatorname {Cos} .^{2}(z',y)=1.\end{aligned}}$

Supposons de nouveau les deux systèmes de coordonnées obliques ; mais admettons que les axes des $x',y',z'$ soient respectivement perpendiculaires aux plans des $yz,zx,xy,$ alors les axes des $x,y,z$ seront, à l’inverse, respectivement perpendiculaires aux plans des $y'z',z'x',x'y',$ en introduisant ces conditions dans les équations (21) et (22), en posant, pour abréger,

${\begin{array}{lll}\operatorname {Cos} .(y,z)=a,&\operatorname {Cos} (zx,xy)=a',&\operatorname {Cos} (x,yz)=A,\\\operatorname {Cos} .(z,x)=b,&\operatorname {Cos} (xy,yz)=b',&\operatorname {Cos} (y,zx)=B,\\\operatorname {Cos} .(x,y)=c,&\operatorname {Cos} (yz,zx)=c',&\operatorname {Cos} (z,xy)=C.\end{array}}$

Ces équations deviendront