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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

s’étendre de zéro à quatre droites ; attendu qu’on doit les compter invariablement, en partant de l’un quelconque des angles plans dont il s’agit, et en tournant constamment dans le même sens, jusqu’à ce qu’en passant par tous les autres on y soit revenu de nouveau. Tout cela admis, les équations (8) donneront d’abord (3)

$\left.{\begin{aligned}&r_{2}\operatorname {Sin} .\left(r_{1},r_{2}\right)+r_{3}\operatorname {Sin} .\left(r_{1},r_{3}\right)\operatorname {Cos} .\left(r_{1}r_{2},r_{1}r_{3}\right)\\&\qquad \qquad \qquad \qquad +r_{4}\operatorname {Sin} .\left(r_{1},r_{4}\right)\operatorname {Cos} .\left(r_{1}r_{2},r_{1}r_{4}\right)+\ldots =0,\\&r_{2}\operatorname {Sin} .\left(r_{1},r_{2}\right)\operatorname {Cos} .\left(r_{1}r_{2},r_{1}r_{3}\right)+r_{3}\operatorname {Sin} .\left(r_{1},r_{3}\right)\\&\qquad \qquad \qquad \qquad +r_{4}\operatorname {Sin} .\left(r_{1},r_{4}\right)\operatorname {Cos} .\left(r_{1}r_{3},r_{1}r_{4}\right)+\ldots =0,\\&r_{2}\operatorname {Sin} .\left(r_{1},r_{2}\right)\operatorname {Cos} .\left(r_{1}r_{2},r_{1}r_{4}\right)+r_{3}\operatorname {Sin} .\left(r_{1},r_{3}\right)\operatorname {Cos} .\left(r_{1}r_{3},r_{1}r_{4}\right)\\&\qquad \qquad \qquad \qquad +r_{4}\operatorname {Sin} .\left(r_{1},r_{4}\right)+\ldots \quad \qquad \qquad \qquad =0,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}\right\}(9)$

On aura, en second lieu, (4)

$\left.{\begin{array}{c}0=r_{2}^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\left(r_{1},r_{2}\right)+r_{3}^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\left(r_{1},r_{3}\right)\\+r_{4}^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\left(r_{1},r_{4}\right)+\ldots +r_{n}^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\left(r_{1},r_{n}\right)\\+2r_{2}r_{3}\operatorname {Sin} .\left(r_{1},r_{2}\right)\operatorname {Sin} .\left(r_{1},r_{3}\right)\operatorname {Cos} .\left(r_{1}r_{2},r_{1}r_{3}\right)+\ldots \end{array}}\right\}(10)$

On aura enfin (5)

$\left.{\begin{array}{c}r_{2}^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\left(r_{1},r_{2}\right)=\\r_{3}^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\left(r_{1},r_{3}\right)+r_{4}^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\left(r_{1},r_{4}\right)+\ldots +r_{n}^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\left(r_{1},r_{n}\right)\\+2r_{3}r_{4}\operatorname {Sin} .\left(r_{1},r_{3}\right)\operatorname {Sin} .\left(r_{1},r_{4}\right)\operatorname {Cos} .\left(r_{1}r_{3},r_{1}r_{4}\right)+\ldots \end{array}}\right\}(11)$

Soient désignées, pour un moment, par $p_{2},p_{3},\ldots p_{n},$ les perpendiculaires aux plans des angles $\left(r_{1},r_{2}\right),\left(r_{1},r_{3}\right),\left(r_{1},r_{n}\right),$ dont il a été question ci-dessus ; les deux premières équations (8) pourront être écrites ainsi

$r_{2}\operatorname {Sin} .\left(r_{1},r_{2}\right)\operatorname {Cos} .\left(p_{2},x\right)+r_{3}\operatorname {Sin} .\left(r_{1},r_{3}\right)\operatorname {Cos} .\left(p_{3},x\right)$

$+r_{4}\operatorname {Sin} .\left(r_{1},r_{4}\right)\operatorname {Cos} .\left(p_{4},x\right)+\ldots =0$

$r_{2}\operatorname {Sin} .\left(r_{1},r_{2}\right)\operatorname {Cos} .\left(p_{2},y\right)+r_{3}\operatorname {Sin} .\left(r_{1},r_{3}\right)\operatorname {Cos} .\left(p_{3},y\right)$

$+r_{4}\operatorname {Sin} .\left(r_{1},r_{4}\right)\operatorname {Cos} .\left(p_{4},y\right)+\ldots =0$

Si, du produit de la première par $\operatorname {Cos} .(p_{2},y),$ on retranche le produit de la seconde par $\operatorname {Cos} .(p_{2},x),$ afin d’éliminer $r_{2}$ entre elles, on trouvera