(2), mais après avoir préalablement transporté leurs premiers termes dans le second membre, il viendra, par l’effet de semblables réductions,
donc, Dans tout polygone rectiligne fermé, plan ou gauche, le quarré de l’un quelconque des côtés est égal à la somme des quarrés de tous les autres augmentée de la somme des doubles produits de ces derniers deux à deux multipliés par les cosinus des angles que forment entre elles leurs directions. Ce théorème fait en même temps connaître l’intensité de la résultante de plusieurs forces données d’intensité et de direction autour d’un même point de l’espace.
Si, au lieu de transposer seulement les premiers termes des équations (2), on y transpose un même nombre quelconque de termes correspondans, et qu’on prenne ensuite la somme des quarrés des équations résultantes, en y faisant toujours les mêmes réductions, on obtiendra cette autre proposition : La somme des quarrés d’un certain nombre de côtés d’un polygone rectiligne fermé quelconque, plan ou gauche, augmentée des doubles produits de ces côtés deux à deux multipliés par les cosinus des angles qu’ils comprennent entre eux, est égale à la somme des quarrés des côtés restans augmentée des produits de ces derniers deux à deux multipliés par les cosinus des angles qu’ils comprennent entre eux.
Si l’on désigne par le périmètre du polygone, on aura
d’où, en quarrant,
mais nous avons trouvé plus haut
