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s’appliquer immédiatement à la composition et à la décomposition des forces autour d’un même point.

Par des points $(a_{1},b_{1},c_{1}),\ (a_{2},b_{2},c_{2}),\ldots (a_{n},b_{n},c_{n}),$ pris à volonté dans l’espace, en nombre égal à celui des sommets du polygone, soient menées des droites respectivement parallèles et proportionnelles à ses côtés $r_{1},r_{2},\ldots r_{n}.$ Soient $(a'_{1},b'_{1},c'_{1}),$$(a'_{2},b'_{2},c'_{2}),\ldots (a'_{n},b'_{n},c'_{n}),$ les extrémités de ces droites ; en représentant par $\lambda$ le rapport donné, on aura

${\begin{aligned}&a'_{1}=a_{1}+\lambda r_{1}\operatorname {Cos} .\alpha _{1},\ b'_{1}=b_{1}+\lambda r_{1}\operatorname {Cos} .\beta _{1},\ c'_{1}=c_{1}+\lambda r_{1}\operatorname {Cos} .\gamma _{1},\\\\&a'_{2}=a_{2}+\lambda r_{2}\operatorname {Cos} .\alpha _{2},\ b'_{2}=b_{2}+\lambda r_{2}\operatorname {Cos} .\beta _{2},\ c'_{2}=c_{2}+\lambda r_{2}\operatorname {Cos} .\gamma _{2},\\\\&a'_{3}=a_{3}+\lambda r_{3}\operatorname {Cos} .\alpha _{3},\ b'_{3}=b_{3}+\lambda r_{3}\operatorname {Cos} .\beta _{3},\ c'_{3}=c_{3}+\lambda r_{3}\operatorname {Cos} .\gamma _{3},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&a'_{n}=a_{n}+\lambda r_{n}\operatorname {Cos} .\alpha _{n},\ b'_{n}=b_{n}+\lambda r_{n}\operatorname {Cos} .\beta _{n},\ c'_{n}=c_{n}+\lambda r_{n}\operatorname {Cos} .\gamma _{n}\,;\end{aligned}}$

d’où, en ajoutant les équations d’une même colonne et ayant égard aux équations (2),

${\begin{aligned}&a'_{1}+a'_{2}+a'_{3}+\ldots +a'_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots +a_{n},\\&b'_{1}\,+b'_{2}\,+b'_{3}+\ldots +b'_{n}=b_{1}\,+b_{2}\,+b_{3}+\ldots +b_{n},\\&c'_{1}\,+c'_{2}\,+c'_{3}+\ldots +c'_{n}=c_{1}\,+c_{2}\,+c_{3}+\ldots +c_{n}.\end{aligned}}$

Ces équations signifient que le centre commun de gravité des points $(a'_{1},b'_{1},c'_{1}),$$(a'_{2},b'_{2},c'_{2}),\ldots (a'_{n},b'_{n},c'_{n}),$ coïncide avec celui des points $(a_{1},b_{1},c_{1}),$$(a_{2},b_{2},c_{2}),\ldots (a_{n},b_{n},c_{n}).$

Donc, Si par des points pris à volonté, dans l’espace, on mène des droites respectivement parallèles et proportionnelles aux côtés d’un polygone rectiligne fermé quelconque, plan ou gauche ; le centre de gravité d’un système de poids égaux sera le même,