directions avec celle d’une droite indéfinie quelconque est égale à zéro ; ou, en d’autres termes, Dans tout polygone rectiligne fermé, plan ou gauche, la somme des projections des côtés sur une même droite indéfinie quelconque est égale à zéro.
Avant d’aller plus loin, nous tirerons des équations (2) quelques conséquences relatives à la statique.
Et d’abord : Si des forces respectivement parallèles aux côtés d’un polygone rectiligne fermé, plan ou gauche, et proportionnelles aux longueurs de ces côtés, sont appliquées à un même point de l’espace, elles se feront équilibres. En effet, si plusieurs forces proportionnelles aux longueurs et dont les directions sont déterminées par les angles sont appliquées à un même point de l’espace, les conditions connues de leur équilibre ne seront autres que les équations (2).
Il résulte de ce théorème que, des forces d’intensité et de directions quelconques étant appliquées à un même point de l’espace, si l’on décrit, dans l’espace, un polygone ouvert dont les côtés soient respectivement parallèles et proportionnels à ces forces, la droite qui fermera le polygone sera parallèle et proportionnelle à leur résultante.
Et, comme les mêmes forces appliquées à un même point ne sauraient avoir qu’une seule et même résultante, dans quelque ordre d’ailleurs qu’on les combine, il faut en conclure que, si deux polygones ouverts ont un même nombre de côtés égaux et parallèles chacun à chacun ; dans quelque ordre d’ailleurs que se succèdent ces côtés, dans les deux polygones, les droites qui les formeront seront égales et parallèles.
On voit, par ce qui précède, que la plupart des théorèmes que nous démontrerons, sur les polygones rectilignes, pourront
