nombre de géomètres distingués, qui veulent que les signes des différentielles soient les mêmes que ceux des variables elles-mêmes, principe qui n’est d’ailleurs que de pure convention, se trouve en effet entraîner avec lui des inconvéniens de plus d’un genre. Par exemple, deux valeurs identiques de n’indiqueraient pas une même inclinaison pour tous les points du plan de la courbe, etc.
En second lieu, soit une intégrale indéfinie, telle que
on doit, pour des raisons analogues, sentir la nécessité de faire croître cette intégrale dans le même sens que les c’est-à-dire que, si et sont les deux limites entre lesquelles elle doit être prise, il sera nécessaire de la faire commencer à la plus petite des deux, c’est-à-dire, à celle dont la valeur approche le plus de l’infini négatif, et de la faire finir à la plus grande, ou à celle qui se trouve du côté de l’infini positif, quels que soient d’ailleurs les signes de et Ainsi, en supposant l’intégrale définie sera
Ce principe étant admis, il en résulte que l’aire d’une courbe est toujours de même signe que l’ordonnée.
19. Cela posé, soit l’équation dans laquelle nous supposerons positifs et de plus et entiers et premiers entre eux. La courbe représentée par cette équation sera du genre des hyperboles ; et, en supposant le cas particulier de pair et impair, elle ressemblera à celle qu’on voit (fig. 10). L’aire comprise entre l’arc de cette courbe, l’axe des abscisses et les ordonnées correspondant aux deux abscisses et sera représentée par la formule
