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$r={\sqrt {\frac {(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}}\,;$

mais, en désignant par $\mathrm {T}$ l’aire du triangle, on a

$\mathrm {T} =rs\,;$

donc, en substituant,

$\mathrm {T} ={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}.$

Agréez, etc.

Du Château des Tuileries, le 18 janvier 1825.