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$s={\frac {b\operatorname {Cos} .{\frac {1}{2}}C\operatorname {Cos} .{\frac {1}{2}}A}{\operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}B}}={\frac {c\operatorname {Cos} .{\frac {1}{2}}A\operatorname {Cos} .{\frac {1}{2}}B}{\operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}C}}\,;\qquad$(xxiv)

$s-a={\frac {b\operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}C\operatorname {Cos} .{\frac {1}{2}}A}{\operatorname {Cos} .{\frac {1}{2}}B}}={\frac {c\operatorname {Cos} .{\frac {1}{2}}A\operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}B}{\operatorname {Cos} .{\frac {1}{2}}C}}\,;\qquad$(xxv)

$r=(s-a)\operatorname {Tang} .{\frac {1}{2}}A={\frac {a\operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}B\operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}C}{\operatorname {Cos} .{\frac {1}{2}}A}}={\frac {p}{s}},$(XLIII,XLIV,XLVI)

$\delta ^{2}=R(R-2r),\qquad (43)$

$rr'r''r'''=p^{2}.$^[1]$\qquad$(xlvii)

Le théorème démontré en dernier lieu donne aussi ce théorème de géométrie élémentaire, qui ne paraît pas connu ; mais de la vérité duquel on peut s’assurer directement par des considérations très-simples : l’enveloppe des bases de tous les triangles rectilignes qui ont l’angle du sommet commun et le même périmètre est une circonférence de cercle^[2].

1. Ce théorème a été donné par M. Lhuilier, dans ses Élémens d’analise géométrique et d’analise algébrique.
2. L’auteur du mémoire que nous venons d’extraire, et de plusieurs autres qu’il nous a promis de mettre successivement à notre disposition, ancien élève particulier de Lalande et de Delambre, et qui a concouru, durant plusieurs années, à la rédaction des volumes de la Connaissance des temps, joint à beaucoup de savoir en astronomie et à une grande dextérité à manier les formules trigonométriques, une écriture extrêmement lisible et agréable à l’œil, genre de mérite assez rare chez les savans. À ces divers titres, il pourrait être utilement employé soit au Bureau des longitudes, soit dans les Bureaux du Cadastre, soit encore comme