seront circonscrits. Mais, si l’on considère les triangles formes par le côté et les prolongemens des deux autres et au-delà de et jusqu’à ce qu’ils se rencontrent de nouveau, ils seront respectivement égaux et opposés à ceux-là, et seront conséquemment comme eux circonscrits à un même cercle, dont le pôle sera à l’autre extrémité du diamètre de la sphère conduit par le pôle du premier ; puis donc que ces nouveaux triangles ont tous le côté commun avec ceux qui ont l’angle commun et même périmètre, il s’ensuit que ces derniers ont aussi leur côté tangent à ce même cercle.
Ainsi, l’enveloppe des bases de tous les triangles sphériques qui ont un angle commun et même périmètre est la circonférence d’un petit cercle de la sphère. Ce théorème, que celui de Lexell aurait dû faire pressentir, n’avait pas encore été démontré.
Si l’on fait attention à la manière dont nous avons numéroté nos formules, on reconnaîtra qu’excepté les formules dans lesquelles les angles et les côtés qui leur sont respectivement opposés figurent de la même manière, toutes les formules de la trigonométrie sphérique sont doubles, et peuvent être distribuées en deux séries de telle sorte qu’on passera d’une formule de l’une quelconque des deux séries à sa correspondante dans l’autre série, en y remplaçant simplement les côtés par les supplémens des angles et les angles par les supplémens des côtés. Cette correspondance, qui n’a pas échappé à M. Sorlin, est une suite évidente de la propriété des triangles polaires ou supplémentaires l’un de l’autre ; et il en résulte qu’en général il n’est aucun théorème ou problème de trigonométrie sphérique auquel il n’en réponde nécessairement un autre dans lequel les supplémens des angles ont pris la place des côtés et vice versâ.
On doit remarquer aussi que toute formule de trigonométrie sphérique dans laquelle les arcs ne figurent que par leurs sinus ou leurs tangentes, et qui est homogène par rapport à ces
