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les termes consécutifs de la première progression et un pareil nombre de moyens par différences entre leurs correspondais dans la seconde. Or, en représentant respectivement par $q$ et $d$ le quotient et la différence qui détermineront ces deux sortes de moyens, on aura

$q=a^{\frac {1}{i+1}},\qquad d={\frac {1}{i+1}}\,;$

or, si $i$ est un nombre pair, il en résultera pour $q$ une seule valeur réelle positive, tandis que, si au contraire ce nombre est impair, on aura pour $q$ deux valeurs réelles, ne différant l’une de l’autre que par le signe. Si ensuite on suppose $a$ négatif, les valeurs paires de $i$ donneront pour $q$ une seule valeur réelle négative et ses valeurs impaires des valeurs imaginaires, ce qui entraîne de nouveau les conséquences énoncées ci-dessus (14).

16. En admettant, comme on ne saurait guère s’y refuser, l’existence des deux classes de nombres que nous avons signalées (14), comment concilier la loi de continuité, telle qu’on l’entend ordinairement, avec la différence qui existe entre deux nombres consécutifs de la même classe, différence plus petite que toute quantité assignable, et qui pourtant ne saurait être nulle ? et que devient ce théorème universellement admis dans la théorie des limites : deux grandeurs sont égales quand on peut prouver que leur différence est moindre que toute quantité assignable ? que devient également la loi de continuité, s’il existe des courbes telles qu’entre deux ordonnées réelles, aussi rapprochées qu’on le voudra, on puisse en trouver non seulement une infinité d’autres tout aussi réelles, mais en outre une infinité d’autres imaginaires ? L’examen de toutes ces questions nous entraînerait dans des discussions métaphysiques qu’il n’appartient pas à notre sujet d’aborder. Nous nous bornons