inégalité qui devient, par le développement,
dont l’exactitude est manifeste, tant que n’est pas nul, c’est-à-dire, tant que le rectangle donné n’est point un carré.
COROLLAIRE. Parmi tous les parallélogrammes rectangles de même surface, le carré a le moindre périmètre.
Démonstration. Soient, en effet, un rectangle et un carré équivalent ; et supposons, s’il est possible, que ce carré n’ait pas un moindre périmètre ; en construisant un rectangle semblable à et de même périmètre que ne serait pas moindre que ni conséquemment moindre que contrairement à ce qui vient d’être démontré.
THÉORÈME II. Parmi tous les parallélipipèdes rectangles de même surface, le cube est celui de plus grand volume.
Démonstration. Quel que soit un parallélipipède rectangle donné, ses trois dimensions peuvent toujours être représentées par de manière qu’aucune des trois quantités ne soit négative. Seulement sera nul, si les deux plus grandes dimensions sont de même longueur ; ce sera si ce sont les deux plus petites ; enfin, et seront tous deux nuls, si les trois dimensions sont égales.
La surface de ce parallélipipède sera
