que la plus grande divisée par la plus petite donne un quotient plus grand que l’unité ; et c’est principalement à reproduire la démonstration d’après ces bases qu’il consacre la lettre qu’il nous fait l’honneur de nous adresser.
Si l’Anonyme ne tenait qu’au premier de ces deux points, la démonstration serait tout aussi simple que celle de M. Bouvier, et on retomberait même exactement sur les résultats déjà obtenus par ce géomètre ; mais on ne peut accorder le second qu’en sacrifiant beaucoup de la brièveté ; et c’est ce dont le lecteur demeurera sans doute convaincu, lorsque nous lui aurons mis sous les yeux une démonstration conforme au vœu du critique, bien qu’un peu plus simple que la sienne ; démonstration qui, au surplus, se trouvera peut-être pareille à celle de M. le professeur Lhuilier, qui ne nous est pas connue.
THÉORÈME I. Parmi tous les parallélogrammes rectangles de même périmètre, le carré est celui de plus grande surface.
Démonstration. Quel que soit un parallélogramme rectangle donné, ses deux dimensions peuvent toujours être représentées par et de manière qu’aucune des deux quantités et ne soit négative. Seulement devra être supposé nul, si les deux dimensions sont égales.
La surface de ce parallélogramme sera et son périmètre
Si, sous le même périmètre, on veut construire un carré, son côté devra être ou et sa surface sera Tout se réduit donc à prouver qu’on doit avoir
ou
