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tion, car je ne pense pas qu’un de vos correspondans doive être regardé comme les ayant résolues, en disant, dans le même volume (pag. 152 et 153), que l’équation différentielle de la surface demandée est

$\left(1+q^{2}\right)r-2pqs+\left(1+p^{2}\right)t=0,$

ni même en ajoutant que son intégrale est le résultat de l’élimination de $a$ et $b$ entre les trois équations

$z=\phi '(a)+\psi '(b),$

$y=\phi (a)-a\phi '(a)+\psi (b)-b\psi '(b),$

$z=\int \phi ''(a){\sqrt {-\left(1+a^{2}\right)}}\operatorname {d} a-\int \phi ''(b){\sqrt {-\left(1+b^{2}\right)}}\operatorname {d} b,$

où $\varphi$ et $\psi$ désignent deux fonctions arbitraires. Toutes ces relations, en effet, expriment des propriétés communes aux surfaces minima, indépendamment des limites auxquelles elles se terminent ; mais, lorsque ces limites sont déterminées, l’équation de la surface qui résout proprement le problème doit être une équation ne renfermant uniquement que $x,y,z$ et les élémens qui déterminent les limites, sans aucune constante ni fonction arbitraire quelconque. Si en effet on pouvait réputer résolu un problème dans lequel il s’agit de trouver une surface inconnue, lorsqu’on a découvert quelque propriété commune à toutes les surfaces parmi lesquelles se trouve celle qu’on cherche, il serait beaucoup plus commode et tout aussi utile de dire que le problème est résolu par l’équation

$z=\operatorname {F} (x,y,a,b,c,\ldots ),$