GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.
Théorèmes sur les polygones réguliers ;
Il a paru, à la page 45 du présent volume, une démonstration d’un théorème de géométrie dont M. le professeur Lhuilier avait donné l’énoncé dans la Bibliothèque universelle. Cette démonstration nous ayant paru moins simple que le sujet ne semblait le comporter, nous nous sommes occupés à en chercher une autre ; et le tour de raisonnement que nous y avons employé nous a heureusement conduit à quelques autres théorèmes assez curieux. M. Lhuilier n’ayant point encore publié sa démonstration, nous pensons que nos recherches sur ce sujet seront accueillies avec quelque bienveillance.
Nous allons d’abord chercher quel est le lieu des points du plan d’un polygone régulier quelconque, desquels abaissant des perpendiculaires sur les directions de ses côtés, la somme des puissances semblables quelconques de ces perpendiculaires est une grandeur constante donnée.
Soient le nombre des côtés du polygone régulier dont il s’agit, son centre, et l’un des points desquels abaissant des perpendiculaires sur les directions de ses côtés, la somme des n.me puissances de ces perpendiculaires soit une grandeur constante donnée.
