Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1824-1825, Tome 15.djvu/261

${\begin{aligned}&\operatorname {Tang} .\alpha ={\frac {r-r'\operatorname {Cos} .N}{r'\operatorname {Sin} .N}}={\frac {R\operatorname {Cos} .^{2}a'-R\operatorname {Cos} .^{2}a\operatorname {Cos} .N}{R\operatorname {Cos} .^{2}a'\operatorname {Sin} .N}},\\\\&\operatorname {Tang} .\alpha '={\frac {r'-r\operatorname {Cos} .N}{r\operatorname {Sin} .N}}={\frac {R'\operatorname {Cos} .^{2}a-R\operatorname {Cos} .^{2}a'\operatorname {Cos} .N}{R\operatorname {Cos} .^{2}a\operatorname {Sin} .N}}\,;\end{aligned}}$

et par suite

$\rho ={\frac {RR'\operatorname {Sin} .N}{\sqrt {R^{2}\operatorname {Cos} .^{4}a'+R'^{2}\operatorname {Cos} .^{4}a-2RR'\operatorname {Cos} .^{2}a\operatorname {Cos} .^{2}a'\operatorname {Cos} .N}}}.$

Il serait facile, au surplus, d’arriver directement à ce résultat par la théorie ordinaire des coordonnées dans l’espace^[1].

1. Dans la lettre d’envoi de l’article qu’on vient de lire, M. le professeur Poncelet nous observe, 1.^o que le théorème démontré par M. Talbot, tom. XIV, pag. 126 se trouve énoncé sous une autre forme à la page 262 du Traité des propriétés projectives des figures, n.^o 457 ; 2.^o que les articles du même ouvrage qui précèdent celui-là, à compter du n.^o 453, page 260, répondent négativement à la question que nous nous sommes faite au bas de cette même page 126 du tome XIV, et font connaître sous quelles conditions le sommet d’un cône quelconque du 2.^e degré peut se projeter sur le plan de sa base, de telle sorte que sa projection soit le foyer, soit de cette base, soit de la projection d’une section plane quelconque faite dans ce cône.
   J. D. G.