respondans de leurs bases respectives, c’est-à-dire, des deux projections de la courbe à double courbure dont il s’agit ; rayons qui sont censés connus dans le problème proposé[1] : donc, pour l’un quelconque des points de l’intersection des cylindres projetans, on aura à la fois les rayons de courbure des deux sections normales faites suivant la tangente commune en ce point.
Or, de là on déduira aisément le rayon de courbure de la courbe même d’intersection, ainsi que le plan osculateur de cette courbe au point donné attendu que le cercle osculateur correspondant doit être commun aux sections obliques faites par ce plan dans les deux cylindres proposés. En effet, il résulte du théorème de Meusnier que le plan osculateur dont il s’agit sera perpendiculaire à la droite qui joint les centres de courbure des deux sections normales respectives faites suivant la tangente commune aux deux cylindres qui répond au point donné sur leur courbe d’intersection, et de plus coupera cette même droite des centres de courbure en un point qui sera le centre osculateur demandé.
Ainsi, la solution du problème que nous nous sommes proposé se réduit proprement à ce qui suit : 1.o déterminer, pour le point donné sur la courbe, les rayons de courbure de ses projections orthogonales sur deux plans quelconques ; 2.o à l’aide de ces rayons, qui sont respectivement égaux et parallèles aux rayons de moindre courbure des cylindres projetans, relatifs au point donné, déterminer les rayons ou centres de courbure des sections normales qui correspondent, dans les deux cylindres, à la tangente en ce même point ; 3.o enfin, joindre les centres dont il s’agit par une droite, et conduire par la tangente un plan qui
- ↑ Sur la détermination de ces rayons, voyez Annales, tome XI, pag. 361 et tome XII, pages 135 et 137.
