et qui, si nous ne nous trompons, sera jugée beaucoup plus simple encore que les deux que nous venons de rappeler. Voici en quoi elle consiste.
On sait que l’indicatrice de la courbure, pour l’un des points d’une surface cylindrique quelconque, se réduit à deux droites parallèles aux génératrices, situées dans le plan tangent en ce point et symétriquement placées par rapport à celle de ces génératrices qui passe par ce même point, qui d’ailleurs doit être considéré comme centre de ces deux droites. On sait aussi que toute section normale aux génératrices d’un cylindre est nécessairement une section de moindre courbure ; de sorte que, pour le point dont il s’agit ; la génératrice et sa perpendiculaire dans le plan tangent sont les directions de plus grande et de moindre courbure de la surface cylindrique. On sait enfin que les rayons de courbure des diverses sections normales, en un même point, sont proportionnels aux quarrés des diamètres correspondans de l’indicatrice relative à ce point ; lesquels diamètres sont ici des droites terminées aux deux parallèles dont il vient d’être question ci-dessus, et passant par le point dont il s’agit.
Il résulte de là que si, pour un quelconque des points de la surface d’un cylindre, on connaissait le rayon de courbure de la section normale aux génératrices, on obtiendrait, par une construction très-simple, le rayon de courbure d’une autre section normale quelconque, passant par le même point, et dont la direction serait donnée par une droite tracée dans le plan tangent en ce point ; car il serait une quatrième proportionnelle au rayon donné et aux quarrés des droites ou diamètres qui correspondent respectivement aux deux rayons dans l’indicatrice.
Cela posé, ayant une courbe à double courbure quelconque, donnée dans l’espace par ses projections orthogonales sur deux plans, on aura, par là même, deux cylindres renfermant à la fois cette courbe et dont les rayons de moindre courbure, en chaque point, seront égaux et parallèles aux rayons de courbure des points cor-
