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Hauteur du cône $\ldots ={\frac {a^{2}-2\varpi x^{2}}{2\varpi x}},$

Son volume $\ldots \ldots \ ={\frac {a^{2}\left(4\varpi x^{2}-a^{2}\right)\left(a^{2}-2\varpi x^{2}\right)}{24\varpi ^{2}x^{3}}},$

$y=$ secteur $+$ cône $=a^{4}.{\frac {6\varpi x^{2}-a^{2}}{24\varpi ^{2}x^{3}}}\,;$

valeur pareille à la précédente, et qui conduirait aux conséquences.

Solution purement géométrique des mêmes problèmes ;

Par un Abonné.

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I. Soit donné le segment de cercle maximum entre tous ceux qui sont terminés par des arcs de même longueur. Sur sa corde, comme corde commune, concevons, du côté opposé, un pareil segment ; il est manifeste que le double segment devra aussi être maximum, entre tous les doubles segmens qui auraient un périmètre double en longueur de la longueur constante de l’arc dont il s’agit. Donc, par un principe connu^[1], ce double segment devra être un cercle ; donc le segment maximum, entre tous ceux qui sont terminés par des arcs de même longueur, est un demi-cercle.

1. Tom. XIII, pag. 132.