Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1824-1825, Tome 15.djvu/248

commune au maximum et au minimum en égalant à zéro la valeur de ${\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}},$ et les valeurs de $x$ qui résulteront de cette condition répondront au maximum ou au minimum suivant qu’elles rendront ${\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} x^{2}}}$ négatif ou positif.

L’égalité à zéro de la valeur de ${\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}$ donne

$a\left(1+\operatorname {Cos} .{\frac {a}{x}}\right)-2x\operatorname {Sin} .{\frac {a}{A=0,x}}$

ou bien

$2a\operatorname {Cos} .^{2}{\frac {a}{2x}}-4x\operatorname {Sin} .{\frac {a}{2x}}\operatorname {Cos} .{\frac {a}{2x}}=0,$

ou encore

$\left(a\operatorname {Cos} .{\frac {a}{2x}}-2x\operatorname {Sin} .{\frac {a}{2x}}\right)\operatorname {Cos} .{\frac {a}{2x}}=0.$

En égalant le premier facteur à zéro, il vient

$\operatorname {Tang} .{\frac {a}{2x}}={\frac {a}{2x}},\quad$d’où$\quad {\frac {a}{2x}}=0\quad$et$\quad x=\infty .$

Cette valeur répond évidemment au cas où l’arc $a$ est une ligne droite. Il se confond alors avec sa corde, et le segment est nul et conséquemment minimum. On trouve, en effet, pour $x$ infini,

Angle du secteur $=0,$

Aire du secteur $\ \,=\infty ,$

Corde de l’arc $\ \ \ \,=a,$

Segment $\ldots \ldots \ =0,$