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Je n’entrerai dans aucun développement sur ce que dit M. Vincent de la loi de continuité, et sur ce qu’il entend par des différences plus petites que toute quantité assignable. Je me bornerai uniquement à observer que la réponse aux difficultés qu’il élève à ce sujet semble pouvoir être renfermée dans ce peu de mots : Lorsqu’on fait croître une variable d’une manière discontinue, on ne saurait obtenir des valeurs continues d’aucune fonction de cette variable.

Veuillez bien, Monsieur, si vous le jugez convenable, faire insérer la présente note à la suite des observations consignées dans ma précédente lettre.

Agréez, etc.

Trèves, le 15 août 1824.

P. S. La date de la précédente lettre vous prouvera, Monsieur, que, lorsque je l’ai écrite, je ne pouvais prévoir l’objection que vous m’avez faite dans la note de la page 109. La vérité est que le passage auquel cette note est relative ne se trouve point dans la minute de l’article que j’ai gardée par devers moi ; de sorte que j’ai dû le faire entrer dans la copie par inadvertance. Il y était d’autant plus inutile qu’il n’ajoutait rien à ce qui avait été établi à la page 108. Ce n’est pas, en effet, parce que l’infini peut être indistinctement considéré comme pair ou comme impair qu’aux logarithmes de $y$ à dénominateurs infinis répondent également les nombres $+y$ et $-y\,;$ mais la raison que j’en apporte est que, sans faire aucune hypothèse sur la nature de l’infini, on a ${\sqrt[{\infty }]{1}}=\operatorname {Cos} .u+{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .u,$ quel que soit $u\,;$ expression qui comprend les valeurs $+1$ et $-1.$

J’ose espérer, Monsieur, que vous ne refuserez pas de donner place à cet éclaircissement.

Trèves, le 10 novembre 1824.