Si donc on voulait restreindre arbitrairement la signification de l’équation elle ne présenterait plus aucun sens déterminé. Il faudra donc, pour la construire complètement, donner à un dénominateur infini, et ne le réduire en aucune manière.
On arriverait aux mêmes conclusions en partant des principes généraux relatifs à la construction d’une courbe représentée par une équation. En effet, pour construire une telle courbe, il ne suffit point de donner à l’abscisse des valeurs indéfiniment peu différentes ; il faut lui donner des valeurs infiniment peu différentes ; c’est-à-dire qu’il faut faire croître d’une manière continue. Il ne faudra donc pas partager l’unité linéaire en un nombre fini mais en un nombre infini de parties ; c’est-à-dire qu’il faudra donner aux des dénominateurs infinis ; et ce que nous avons dit plus haut montre qu’il n’est pas permis de réduire les valeurs fractionnaires de à leur plus simple expression.
On pourrait peut-être nous objecter ici qu’en supposant le dénominateur de infini, il n’en reste pas moins une indétermination dans la définition des logarithmes ; puisque ce nombre infini peut être, à volonté, supposé pair ou impair. Mais cette objection est inadmissible. Dès l’instant que l’on suppose le dénominateur de infini, la puissance aura toutes les valeurs possibles, c’est-à-dire, toutes les valeurs dont elle est susceptible, en donnant à les diverses formes qu’il peut avoir, ainsi que je l’ai prouvé dans ma précédente lettre, indépendamment de toute supposition sur la nature de l’infini.
