Les restrictions de la signification des puissances fractionnaires qui naissent des diverses formes que peuvent prendre leurs exposans paraissent pouvoir être moins admises que dans aucun autre cas, lorsqu’il s’agit de constructions géométriques. En effet, les quantités et par exemple, n’ont et ne sauraient avoir aucune différence, lorsqu’on les considère comme des grandeurs géométriques ; de sorte que l’abscisse se confond absolument avec l’abscisse
On ne saurait donc être d’accord avec M. Vincent, lorsqu’il réduit à l’abscisse et qu’il en conclut qu’à cette abscisse il ne correspond point d’ordonnée négative, puisque, comme nous venons de le dire, les abscisses et ont la même extrémité ; de manière que l’ordonnée négative qui correspond à la dernière correspond aussi à la première.
Les conclusions de M. Vincent, relatives aux branches pointillées et ponctuées, ne sont dues qu’à une restriction arbitraire de la définition des logarithmes ; et on pourrait, par d’autres restrictions, parvenir à des résultats tout différens. Si, par exemple, au lieu du dénominateur on choisissait on trouverait, pour la courbe en suivant mot à mot le raisonnement de M. Vincent, une branche continue du côté des positives, et une branche composée de parties continues séparées par des points, du côté des négatives. Si l’on avait pris pour dénominateur on n’aurait eu qu’une seule branche, du côté des positives.
