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quantité connue, il ne suffit pas d’indiquer la valeur de son exposant ; mais qu’il faut dire, en outre, quel est le dénominateur de cet exposant.

§. II. Sur la définition des logarithmes.

En admettant, pour définition des logarithmes, que le logarithme d’un nombre est l’exposant de la puissance à laquelle il faut élever un nombre constant pour obtenir celui-là, on doit reconnaître, d’après ce qui précède, que cette définition manque de précision. En effet, si $y=a^{\frac {m}{n}},$ on aura aussi $y=a^{\frac {mp}{np}}\,;$ ainsi ce n’est pas plutôt ${\frac {m}{n}}$ que ${\frac {mp}{np}}$ qui est le logarithme de $y.$ Cependant, les conséquences des deux hypothèses sont bien loin d’être les mêmes. Si, par exemple, $n$ est impair et $p$ pair, en posant ${\frac {m}{n}}=\operatorname {Log} .y,$ on trouvera que $-y$ na pas de logarithme réel, tandis qu’en prenant ${\frac {mp}{np}}=\operatorname {Log} .y,$ on aura $\operatorname {Log} .+y=\operatorname {Log} .-y.$

Il faudra donc, dans tous les cas, ajouter quelque chose à la définition des logarithmes généralement admise. Peut-être croirait-on atteindre le but en disant que l’exposant dont il est question dans la définition est supposé réduit à ses moindres termes ; mais ce serait rendre la définition des logarithmes moins générale ; et jamais on ne doit, sans une absolue nécessité, faire de telles restrictions en analise.

Il paraîtra peut-être plus conforme à la marche analitique de supposer, tout au contraire, que l’exposant a été amené à avoir un dénominateur infini ; ce qui rendra la puissance aussi générale qu’elle puisse l’être.