Si l’on représente par et ces deux cadrans, le cadran pourra être considéré comme la perspective du cadran pour un œil situé en un quelconque des points de l’axe commun ; et, si les plans des deux cadrans ne sont pas parallèles, leur commune section sera coupée aux mêmes points par les lignes horaires de l’un et de l’autre.
Le plan du cadran étant donné ; à cause de l’indétermination du plan du cadran on peut le choisir tel que le tracé de ses lignes horaires soit des plus faciles, et se servir ensuite de ce tracé pour exécuter celui des lignes horaires du cadran à l’aide des remarques qui précèdent.
Or, de tous les cadrans, le plus facile à construire est, sans contredit, le cadran équinoxial, c’est-à-dire, celui dont le plan est perpendiculaire à son axe ou parallèle au plan de l’équateur. Ses lignes horaires, en effet, font des angles égaux autour de son centre, et la ligne de midi, qui détermine toutes les autres, est l’intersection de son plan avec le plan vertical conduit par son axe.
Soient donc (fig. 9) le centre du trou de la plaque, sa projection orthogonale sur le plan du cadran, et le centre de ce cadran, de manière que en soit l’axe et la soustylaire. Concevons, par ce point un plan perpendiculaire à l’axe du cadran, et coupant le plan de ce cadran suivant une droite rencontrée en par le prolongement de ce plan sera celui d’un cadran équinoxial ayant même axe que le premier ; de sorte que, si du point comme centre et avec perpendiculaire à prise pour rayon, on décrit un cercle sur ce second cadran, il ne s’agira que de diviser sa circonférence en vingt-quatre parties égales et de mener du point des rayons aux points de division, pour en obtenir les lignes horaires, pourvu qu’un seul de ces points de division, celui de midi, par exemple, soit donné.
Or, soit le point où le plan du premier cadran est percé par la verticale menée par le centre du trou ; sera la mériridienne de ce premier cadran, coupant la droite au point
