On prouvera encore ici, comme dans le cas précèdent, que la courbe doit avoir quatre branches, savoir ; une branche continue (fig. 9) dans l’angle des coordonnées positives, partant de l’origine, se prolongeant à l’infini et ayant une asymptote parallèle à l’axe des distante de cet axe d’une quantité égale à l’unité ; ensuite une branche pointillée symétrique à celle-là, par rapport à l’axe des enfin deux branches ponctuées, symétriques l’une à l’autre par rapport à l’axe des situées dans la région des négatifs, ayant d’une part l’axe des pour asymptote commune, et ayant aussi d’une autre part pour asymptotes les prolongemens des asymptotes des deux premières branches. À raison donc de la symétrie, il nous suffira de considérer ce qui se passe dans la région des positives.
D’abord, en faisant on a c’est-à-dire que la branche continue commence à l’origine des coordonnées. Cette branche passe ensuite par les deux points et et, lorsqu’on fait on a c’est-à-dire car ou a pour limite d’où il suit que doit avoir pour limite l’unité. Cela indique l’asymptote parallèle à l’axe des que nous avons annoncée ci-dessus.
Si nous faisons nous aurons La branche ponctuée a donc pour asymptote l’axe des elle passe ensuite par les points et et donne, comme la branche continue, quand ce qui annonce que l’asymptote de la branche continue lui est commune avec elle.
En prenant les différentielles successives des logarithmes des deux membres de l’équation, on obtient
