caustique est la développée de la courbe (2) ; mais, si l’on a elle répondra à la courbe (1) ; les rayons incidens susceptibles de réfraction n’atteindront pas et leur limite sera donnée par la formule
Les rayons incidens tombant sur l’arc si l’on a la caustique se rapporte à la courbe (1) ou à la courbe (3), suivant qu’on a ou Mais se rapporte à la courbe (2). Dans ce dernier cas, l’angle d’incidence a une limite au-dessous de l’angle droit donnée par la formule
Outre les suppositions que nous venons de parcourir, il reste celle de Nous avons vu qu’alors, tant que les rayons incidens tombent sur l’arc la caustique se réduit à un point unique mais, à l’égard de ceux qui tombent sur l’autre arc la caustique devient la développée de la courbe (1) ou de la courbe (2), suivant que le point est intérieur ou extérieur au cercle
Pour compléter ces recherches, nous allons encore considérer la surface sphérique comme surface réfléchissante, ou, ce qui revient au même, le cercle comme courbe réfléchissante, et nous ferons connaître la nature de la caustique que forment alors les rayons réfléchis.
En admettant les mêmes notations et constructions que ci-dessus, on parvient aisément alors aux conclusions que voici :
Si la distance du point au centre du miroir est plus petite que son rayon, la caustique formée par les rayons réfléchis est la développée de la courbe définie par l’équation
Si la distance du point au centre du miroir est plus grande que son rayon, la caustique est la développée de la courbe
