coefficiens déterminés est constante et donnée de grandeur. Il sera donc toujours facile de construire cette courbe, d’après l’équation qui lui correspondra ; on trouvera que c’est une courbe du genre de l’ellipse ou de l’hyperbole, différant d’autant moins de l’une ou de l’autre de celles-ci que le rayon du cercle dont le centre est sera plus grand par rapport à la distance du point à sa circonférence, et qu’en même temps les deux coefficiens seront moins inégaux.
Nous allons faire voir présentement que la normale au point de la courbe dont il s’agit coïncide avec le rayon réfracté Soit en effet cette normale (fig. 3), la courbe répondant alors à l’équation (1). Comme on peut toujours, d’un point pris à volonté sur le plan d’une courbe, lui mener une ou plusieurs normales, supposons que la normale à la courbe proposée soit celle qui passe par un point fixe pris sur son plan. D’après les théories connues, sa portion sera un minimum ou un maximum, entre toutes les droites que l’on peut mener du point à la même courbe. Donc, en vertu de l’équation (1), la somme
dans laquelle est un coefficient constant arbitraire, sera aussi un minimum ou un maximum. De là résulte, suivant un théorème général que nous avons démontré ailleurs[1], que, si l’on applique au point trois forces dirigées suivant les droites et proportionnelles aux quantités respectivement, leur résultante sera dirigée suivant la normale Or, l’une d’elles ayant déjà cette direction, les deux autres qui agissent suivant et devront aussi avoir leur résultante dirigée suivant
- ↑ Voyez tom. XIV, pag. 115.
