Pour rentrer dans la généralité de la question, faisons passer une circonférence par les trois points 
cette circonférence coupera la droite 
en un second point 
et, à cause de la relation 
lui sera tangente en 
Cela étant, les sinus des angles 
formés par cette tangente 
avec les cordes 
seront entre eux comme ces cordes. Soit 
le rapport donné de ces sinus : on aura ainsi 
de sorte que les trois droites 
seront constamment proportionnelles aux trois constantes 
La circonférence qui passe par les trois points 
est divisée par ces points en trois arcs sur chacun desquels le point 
peut également se trouver. Voilà donc trois cas distincts qu’il faut discuter séparément.
Premier cas (fig. 3). Le point tombe sur l’arc 
Les angles 
étant alors supplémens l’un de l’autre ; prolongeons 
d’une longueur 
qui soit à 
dans le rapport donné de 
à 
ou de 
à 
et soit menée 
Les triangles 
ayant un angle égal en et 
compris entre deux côtés proportionnels, seront semblables ; d’où il suit que l’angle 
sera égal à l’angle 
et par conséquent l’angle 
égal à l’angle 
Les triangles 
ayant en outre les angles 
égaux sont donc semblables et donnent
ou
donc 
est constante et donnée de grandeur. Or, on a
en même temps quelques résultats sur le même sujet que nous avons obtenus depuis long-temps, mais que le défaut de loisir nous a empêché jusqu’ici de mettre en ordre.
J. D. G.
